Вклады в аномальный магнитный момент лептонов от поляризации вакуума, описываемого смешанными диаграммами в рамках метода Меллина–Барнса

Abstract

Исследуется явный вид электромагнитных поправок третьего порядка по постоянной тонкой структуре α3 к аномальному магнитному моменту лептона αL (L = e,μ,τ) от вклада графа вершины шестого порядка с вставкой поляризации вакуума четвертого порядка. Подход основывается на последовательном применении дисперсионных соотношений для поляризационного оператора и преобразования Меллина - Барнса для пропагаторов массивных частиц. Получены явные аналитические выражения для поправок к αL при r = mℓ/mL > 1. Найдены асимптотические разложения в пределе как малых, так и больших значений отношения масс лептонов (r = mℓ/mL), r ˂ ˂ 1 и r → ∞. Полученные разложения сравниваются с соответствующими выражениями, приведенными в литературе.

The explicit form of the third-order electromagnetic corrections in the fine structure constant α3 to the anomalous magnetic moment of lepton αL (L = e,μ,τ) from the contribution of the sixth - order vertex graph with insertion of fourth -order vacuum polarization. The approach is based on the consistent application of dispersion relations for the polarization operator and the Mellin - Barnes transform for massive particle propagators. Explicit analytical expressions for the corrections to αL are obtained at r = mℓ/mL > 1. Asymptotic expansions are found in the limit of both small and large values of the lepton mass ratio (r = mℓ/mL), r ˂ ˂ 1 and r → ∞. The expansions obtained are compared with the corresponding expressions given in the literature.