Математическая модель методов электрического зондирования на основе электростатической аналогии и метода теорем сложения

Abstract

Предложена математическая модель методов электрического зондирования, к которым могут быть отнесены электрическая структурография и электрическое профилирование. На основании электростатической аналогии представлена обобщенная модель методов зондирования. Поставлена задача математической физики для расчета потенциала электрического поля в этой модели. Методом теорем сложения получено решение задачи и выведены уравнения диагностики. Путем численного решения этих уравнений могут быть определены параметры неоднородности, обнаружение которой является целью зондирования. Метод решения задачи достаточно универсален и может быть распространен на более сложные случаи.

A mathematical model of electrical sounding methods is proposed, which may include electrical structurography and electrical profiling. A generalized model of sounding methods is presented based on electrostatic analogy. A problem of mathematical physics is set for calculating the electric field potential in this model. The solution to the problem is obtained by the method of addition theorems and diagnostic equations are derived. By numerically solving these equations, the parameters of the heterogeneity can be determined, the detection of which is the purpose of sounding. The method for solving the problem is quite universal and can be extended to more complex cases.