Рациональная аппроксимация распределения электрического заряда сетками граничных элементов

Abstract

Рассмотрены задачи построения сеток граничных элементов для численного расчета электростатических полей. Выявлено отсутствие в литературе обоснованных рекомендаций по распределению граничных элементов на граничных поверхностях, встречающихся в конкретной задаче. Обосновано рассмотрение сеток граничных элементов с точки зрения выполнения граничного условия электростатики при расчетах с их помощью. Выполнен анализ свойств потенциала сеток двумерных граничных элементов путем аналитического решения модельных задач, соответствующих граничным поверхностям, встречающимся в инженерной практике. Анализ полученных соотношений, описывающих потенциал сетки граничных элементов, позволил обосновать рекомендации по построению таких сеток. В частности, показано, что равномерные сетки дают наилучшее приближение для граничного условия задачи.

Problems of boundary element meshes construction for electrostatic field calculation are considered in this article. The absence of substantiated recommendations on boundary elements distribution on boundary surfaces, are found in concrete task, is exposed. The consideration of boundary element meshes from the point of view of boundary condition accomplishment is substantiated. The analysis of two-dimensional boundary element meshes potential is fulfilled by analytical solution of model tasks, which correspond to boundary surfaces, founded in engineer practice. The analysis of received formulas, described the boundary element meshes potential, permit to substantiate the recommendations of such meshes construction. In particular, it is shown, that uniform meshes gives the best approximation for boundary condition of the task.