Синтез корректирующего устройства усовершенствованным многомерно-временным операторным методом

Abstract

Большинство систем автоматического управления (САУ) имеют в своем составе не-линейные элементы, что значительно усложняет их анализ. Для исследования и синтеза подобных систем используют аналитические методы, основанные на интегральном преобразовании по Лапласу, численные методы, а также инженерные методики синтеза, в ряде случаев не дающие результатов необходимой точности. Альтернативой им является применение многомерного интегрального преобразования по Лапласу, на основе которого был разработан многомерно-временной операторный метод (МВОМ) анализа САУ. Однако при использовании МВОМ для решения задачи синтеза и идентификации нелинейных замкнутых систем число независимых комплексных переменных p1, p2, …, pn стремится к бесконечности. Следовательно, синтез регуляторов в подобных системах посредствам МВОМ нерационален. Предпринята попытка разработать аналитический метод синтеза регуляторов в нелинейных системах на основе уже существующего МВОМ в сочетании с принципом динамической компенсации и разложением характеристик нелинейных элементов системы в математический ряд. Предлагаемый усовершенствованный МВОМ позволяет производить аналитический синтез регуляторов в замкнутых САУ, содержащих нелинейные элементы. При этом сохраняется привычная для классической теории автоматического управления форма записи (передаточные функции, структурные схемы). Методика имеет понятную структуру, основанную на известном математическом аппарате рядов Вольтерра и многомерных преобразованиях Лапласа, а сам синтез регуляторов укладывается в четкий алгоритм.

Most of the automatic control systems include nonlinear elements which complicate to a great extent their analysis. To study and synthesize systems of this type analytical methods are used based on integral Laplace transform, calculus of approximations and engineering methods of synthesis which in a number of cases do not give results of required accuracy. The alternative to them is the application of multi-dimensional integral Laplace transform based on which a multi-dimensional time operator method of analyzing automatic control system is developed. However when we use the multi-dimensional time operator method to solve the problems of synthesizing and identification of non-linear closed systems the number of independent variables p1, p2, …, pn tends to infinity. That means that the synthesis of the regulators by the multi-dimensional time operator method is not practicable in the systems of this type. In this work an attempt is made to develop an analytical method of the synthesis of regulators in nonlinear systems based on the existing multi-dimensional time operator method in combination with a dynamic compensation principle and decomposition of nonlinear elements of the system into mathematical series. The improved multi-dimensional time operator method proposed enables to provide analytical synthesis in closed automatic control systems including nonlinear elements. Furthermore usual for classic theory of automatic control form of record is maintained (transfer func­tions, block diagrams). The methods have clear structure based on the known mathematical tool of Voltera series and multi-dimensional Laplace transform while synthesis of regulators itself is within a well defined algorithm.