Аналитическое решение задач расчета электростатических полей техники высоких напряжений методом теорем сложения

Abstract

Рассматривается вопрос о получении аналитических решений задач расчета электростатического поля, необходимых для отладки и верификации программно-математического обеспечения численных методов расчета электростатических полей. Кроме того, указанные задачи могут использоваться для предварительного анализа электростатического поля в установках высокого напряжения. Показано, что современный уровень развития метода разделения переменных в уравнении Лапласа дает возможность разработки единой методики постановки модельных задач и их решения. Показано использование теорем сложения для переразложения потенциала в системах сферических координат, связанных с центрами сфер. Такое переразложение позволяет удовлетворить граничным условиям, получить систему алгебраических уравнений для коэффициентов разложения потенциалов в ряды по полиномам Лежандра. Предлагаемая методика может найти широкое применение в научно-исследовательских и опытно-конструкторских разработках техники высоких напряжений.

The obtaining of analytical solutions of electrostatic field calculations problems is considered. These problems are necessary for electrostatic fields calculations numerical methods software program debugging. Besides that, shown problems can be used for preliminary analysis of electrostatic fields in high-voltage installations. It is shown, that modern standard of variable separation method for Laplase equation gives the possibility of common methods for statement and solving model problems creation. The use of addition theorems for potential redecomposition in spherical coordinates systems is shown. Such redecomposition allows to satisfy boundary conditions, obtain the algebraic equations system for expansions into Legendre polynomial series coefficients. Therefore, proposed methods can found a wide application in scientific research and engineering development of high voltage engineering.