Нелинейное сопротивление и завихренность течения жидкости между коаксиальными вращающимися цилиндрами

Abstract

Дано новое точное аналитическое решение, определяющее стационарное течение вязкой жидкости между двумя коаксиальными цилиндрами. Центральным пунктом применяемой гидродинамической модели является внешняя сила трения Рэлея. Рассмотрены изотермический и неизотермический режимы движения жидкости. Представлены два типа неизотермического поведения эффективного коэффициента внешнего сопротивления по отношению к температуре потока: речь идет о росте/убывании коэффициента сопротивления при возрастании температуры. Установлено, что основным элементом аналитической структуры профилей скорости и температуры является функция синус, имеющая своим аргументом логарифмическую координату. Проведены числовые расчёты и представлены варианты течения, относящиеся к подвижному/неподвижному внешнему и внутреннему цилиндрам. Определены функциональные связи завихренности с динамическими и тепловыми параметрами течения: ¾градиент давления – завихренность, ¾тепловой поток – завихренность, ¾вязкое напряжение – завихренность и др. Обнаружена неоднозначная зависимость завихренности течения от вязкого касательного напряжения. Представлена графическая информация, дающая возможность проанализировать свойства изотермического и неизотермического течений. Обсуждены закономерности формирования профилей скорости, давления, коэффициента сопротивления, вязкого касательного напряжения, завихренности. Обнаружен важный в теоретическом и практическом отношении факт: температура подвижной стенки цилиндра может служить управляющим параметром воздействия на завихренность течения. В частности, это означает, что можно указать такую температуру вращающейся стенки, что завихренность на ней будет нулевой.

А new exact analytical solution for the stationary flow of a viscous fluid between two coaxial cylinders is given. The main point of the hydrodynamical model is the external Rayleigh friction force. Isothermal and non-isothermal regimes of the fluid flow are considered. We present two types of non-isothermal behaviour of the effective coefficient of external resistance on account of the flow temperature. Namely we regard elevation/decrease of the resistance coefficient at the rise of temperature. We have established that the main element of analytical structures of the profiles of velocity and temperature is sine function with a logarithmic coordinate as an argument. We present the flow variants referring to movable and stationary cylinders. We determined a series of functional connections between vorticity and flow parameters: “pressure gradient vorticity”, “heat flux vorticity”, “viscous stress vorticity”, etc. An ambiguous dependence of the flow vorticity on the shear viscous strain is discovered. The properties of isothermal and non-isothermal flows are presented in graphical form. Formation of profiles of velocity, pressure, resistance coefficient, viscous shear strain and vorticity is discussed. It is established that the temperature of the cylinder’s movable wall can regulate the flow vorticity. Namely, there can exist a temperature of zero vorticity.