Минимаксное и максиминное представления положительно однородных функций линейными функциями

Abstract

Для функций различных (непрерывных, липшицевых, разностно-сублинейных, кусочно-линейных) подпро­странств пространства положительно однородных функций доказано существование и указаны характеристические свойства двухиндексного семейства линейных функций, задающего одновременно минимаксное и максиминное представления таких функций.

For functions, which belong to different (continuous, Lipschitz, difference-sublinear, piecewise-linear) subspaces of the space of positively homogeneous functions, we prove the existence and establish the characteristic properties of a two-index family of linear functions which provides simultaneously both minimax and maximin representations of such functions.