Конечноэлементное моделирование прогибов тонких круглых трехслойных пластин

Abstract

Представляется математическая модель тонкой круглой трехслойной пластины под действием вертикальной нагрузки на основе метода конечных элементов с использованием осесимметричного конечного элемента, достоинством которого является малая размерность получаемой матрицы жесткости при обеспечении достаточной для практического использования точности расчетов. В ходе исследования находятсяаналитические выражения для вычисления локальных матриц жесткости, что позволяет значительно ускорить процесс формирования глобальных матриц жесткости и увеличить точность проводимых расчетов. Разрабатывается соответствующее программное обеспечение и проводитсяего верификация. Расхождение результатов исследования предлагаемой математической модели и имеющихся результатов расчетов по аналитическим формулам для однородных круглых тонких трехслойных пластинне превышает 7 %.

A mathematical model of a thin circular sandwich plate being under the vertical load is proposed. The model employs the finite element method and takes advantage of an axisymmetric finite element that leads to the small dimension of the resulting stiffness matrix and sufficient accuracy for practical calculations. The analytical expressions for computing local stiffness matrices are found, which can significantly speed up the process of forming the global stiffness matrix and increase the accuracy of calculations. A software is under development and verification. The discrepancy between the results of the mathematical model and those of analytical formulas for homogeneous thin circular sandwich plates does not exceed 7%.