Аналитические расчеты вкладов в аномальные магнитные моменты лептонов от поляризации вакуума лептонными петлями на основе представления Меллина—Барнса

Abstract

Получены явные аналитические выражения для электромагнитных поправок к аномальным магнитным моментам aL лептонов (L = e, μ и τ ) в десятом порядке разложения по константе взаимодействия от фейнмановских диаграмм со вставками поляризационного оператора из четырех лептонных петель, одна из которых образована лептонами того же сорта, что и исходный лептон L, а три другие петли — лептон ами сорта = L. Исследования основаны на последовательном применении дисперсионных соотношений для поляризованного оператора и преобразовании Меллина–Барнса для пропагаторов массивных частиц. Полученные из точных формул разложения в пределе как малых, так и больших значений отношения масс лептонов r = m/mL, r → 0 и r → ∞, сравниваются с соответствующими асимптотическими выражениями для поправок к aL, имеющимися в литературе.

Analytical expressions for the tenth-order electromagnetic corrections to the lepton (L = e, μ and τ ) anomaly aL are derived explicitly for a class of Feynman diagrams with insertions of the polarization operator consisting of four closed lepton loops. We consider the particular case when one loop is formed by the lepton L of the same kind as the one under consideration, the other three loops being formed by leptons = L. The method is based on the consecutive application of dispersion relations for the polarization operator and the Mellin–Barnes transform for the propagators of massive particles. The result is expressed in terms of the mass ratio r = m/mL. We investigate the behaviour of the exact analytical expressions at r → 0 and r → ∞ and compare them with the corresponding asymptotic expansions known in the literature. PACS: