К решению контактной задачи термоупругости применительно к зубчатой передаче

Abstract

Рассмотрена актуальная термоупругая задача о контакте зубьев (шестерни и колеса) с криволинейными образующими боковых поверхностей с начальным контактом в точке. Пространственная задача термоупругости в перемещениях была сведена к решению дифференциального уравнения равновесия. Для его решения было применено представление Папковича–Нейбера, в котором вектор перемещений выражается через гармонический вектор и гармонический скаляр. В соответствии с гипотезой Герца, контактирующие тела, при определении напряженного состояния, заменены упругими полупространствами, прижатыми друг к другу по площадке контакта. Поэтому вначале было найдено решение краевой задачи термоупругости для полупространства. Далее выведено интегральное уравнение контактной задачи термоупругости применительно к зубчатой передаче с точечным контактом. Получено двумерное интегральное уравнение контактной задачи термоупругости первого рода, решение которого позволит исследовать влияние температуры зубьев на распределение контактных давлений по эллиптической площадке контакта и определить величины полуосей контактного эллипса.

Actual thermoelasticity problem of the contact of teeth (a pinion gear and a gear wheel) with curvilinear generating lines of lateral surfaces with initial contact at a point is considered. Three-dimensional displacement thermoelasticity problem was reduced to the solution of differential equilibrium equation. Representation of Papkovich - Neuber was applied to solve this equation in which displacement vector is represented through harmonic vector and harmonic scalar. In accordance with Hertz hypothesis contacting bodies when a stressed state is determined are replaced with elastic half-spaces pressed to each other along the contact area. That is why first the solution for boundary value problem of thermoelasticity for half space was found. Then an integral equation of Hertzian problem of elasticity was derived in respect to gear transmission with point contact. Two-dimension integral equation of Hertzian problem of thermoelasticity of the first kind is obtained solving of which enables to study the influence of the tooth temperature on contact pressure distribution on the elliptical contact area and to determine the values of semi-axes of contact ellipse.