Использование нечетких множеств для математического описания гистерезисных характеристик сферических шарниров пространственной системы приводов

Abstract

Представлены результаты исследований шарнирных соединений пространственной системы приводов, использованных в оборудовании с параллельной кинематикой. Шарниры использованы в системе позиционирования стола станка параллельной кинематики. Точность системы позиционирования определяется точностью сферического шарнира. С использованием специально разработанной установки проведено измерение параметров точности, в частности, люфтов, зазоров и контактных деформаций в сферическом шарнире. Определены нелинейные гистерезисные характеристики шарнира. Показано, что эти характеристики соответствуют нечетко определенным множествам параметров. Предложено математическое описание гистерезисных характеристик сферических шарниров с использованием теории нечетких множеств и разномасштабных процессов. Разработана методика нахождения характеристической функции принадлежности нечетких множеств, которые определяют гистерезисные характеристики шарнира. Методика базируется на использовании выборки измерений и определяет параметры функции принадлежности в виде кривой Гаусса. Предложенная методика дает информативное описание нелинейных гистерезисных характеристик шарнира с учетом присущих им свойств размытости (неопределенности).

The results of studying hinged joints of spatial system of the drives in the equipment with parallel kinematics are presented. The hinges are used in the system of positioning the table of parallel kinematics machine. The system positioning accuracy is determined by the accuracy of a spherical hinge. Using specially developed unit the parameters of accuracy are measured, particularly backlashes, clearances, and contact deformations in the spherical hinge. Nonlinear hysteresis characteristics of the hinge are determined. It is shown that these characteristics correspond to fuzzy parameter sets. Mathematical formulation of hysteresis characteristics of the spherical hinge with the use of the fuzzy-set theory and non-uniformly scaled processes is proposed. The method of finding characteristic membership function for fuzzy sets which de­fine hysteresis characteristics of the hinge is developed. The method is based on measurement sampling and defines the parameters of the membership function in the form of Gaussian curve. The method proposed provides an informative description of nonlinear hysteresis characteristics of the hinge allowing for their inherent fuzziness (uncertainty) properties.