Метадалагічныя праблемы сучаснай статыстыкі

Abstract

Праведзены аналіз класічнай («раўназначныя» і незалежныя падзеі, «нармальны» закон іх размеркавання) і фрактальнай («нераўназначныя» і залежныя падзеі, ступеневы закон іх размеркавання) статыстык, а таксама гіпотэзы Мандэльброта аб існаванні некалькіх формаў выпадковасці (статыстыкі) і аналогіі іх з агрэгатнымі станамі рэчыва. Паказана, што больш абгрунтаванай з’яўляецца аналогія формаў статыстыкі з «раўнаважнымі» і «нераўнаважнымі» станамі дынамічнай сістэмы (у прыватнасці, рэчыва). Прапанавана дзяленне статыстыкі раўнаважных станаў дынамічнай сістэмы на дзве розныя формы: статыстыка, характэрная для сістэм, якія знаходзяцца ў стацыянарным стане ўстойлівай раўнавагі або фазе (аднародныя сістэмы, незалежныя падзеі, класічная статыстыка), і статыстыка, характэрная для сістэм, якія знаходзяцца ў стацыянарным стане няўстойлівай раўнавагі, адпаведнаму фазаваму пераходу 1-га роду (неаднародныя сістэмы, залежныя падзеі, фрактальная статыстыка). Выказана меркаванне, што прамежкавая, згодна з Мандэльбротам, форма статыстыкі адпавядае нераўнаважнаму стану сістэмы, аналагам якога з’яўляецца шклопадобны стан рэчыва, а таксама стан ўшчыльненых дысперсных сістэм – jammed matter state (сціснуты, ушчыльнены стан). Прапанаваная сувязь формаў статыстыкі са станамі дынамічных сістэм дазваляе прадказваць асаблівасці стахастычных паводзін канкрэтнай сістэмы і абгрунтавана выбіраць матэматычны апарат для апрацоўкі яе стахастычных параметраў.

The study of classical statistics («equivalent» independent events, «normal» distribution law) and fractal statistics («non-equivalent» events, power distribution law) has been conducted. Mandelbrot’s hypotheses of the existence of several forms of randomness (statistics) and their analogy with the states of aggregation of matter has been considered. It is shown that more reasonable is the analogy of the statistics forms with «equilibrium» and «non-equilibrium» states of a dynamic system (particularly matter). The statistics of equilibrium states of dynamic system is suggested to be divided into two different forms: statistics typical for the systems in the steady state of stable equilibrium or phase (homogeneous systems, classical statistics) and statistics typical for the systems in the state of unstable equilibrium corresponding to a first kind phase transition (heterogeneous systems, fractal statistics). A suggestion has been made that the intermediate form of statistics according to Mandelbrot corresponds to a non-equilibrium state of systems analogous to a glassy state of matter and also to compacted disperse systems (jammed matter state). The proposed correlation of statistic forms with the states of dynamic systems enables to predict specific features of stochastic behavior of a system to select an appropriate mathematical mechanism for processing its stochastic parameters.