Распад слабого разрыва в двухкомпонентной двухскоростной среде с источниками энергии

Abstract

Рассмотрена двухкомпонентная двухскоростная среда, в которой присутствуют взаимодействующие друг с другом объемные источники энергии. Предмет исследования – система двух зацепляющихся волновых уравнений с двумя различающимися скоростями звука. Система является контрастной, если одна из скоростей значительно превосходит другую. Точное решение имеет двухкинковую структуру, и ему соответствуют функции источников, обладающие тригонометрической нелинейностью по отношению к искомым функциям. Дано решение задачи о распаде слабого разрыва и выполнен анализ динамических свойств волн, формирующихся в результате взаимодействия первой и второй компонент. Указаны условия существования дозвукового и сверхзвукового режимов движения границ возмущенной области. Определены нелинейные свойства амплитуд источников, обусловленные динамическими свойствами границ и отношением скоростей звука в первой и второй компонентах. Дан пример приближенного решения контрастной системы для нетривиального случая, когда произведение амплитуд функций источников равно единице.

The article considers a two-component, two-velocity medium containing interacting volumetric energy sources. The subject of the study is a system of two coupled wave equations with two different sound velocities. The system is regarded as a contrastive, if one of the velocities significantly exceeds the other. The exact solution has a two-kink structure and corresponds to source functions that exhibit trigonometric nonlinearity with respect to the unknown functions. A solution to the problem of the decay of a weak discontinuity is given, and an analysis of the dynamic properties of waves formed as a result of the interaction of the first and second components is performed. Conditions for the existence of subsonic and supersonic regimes of motion of the excitation area boundaries are indicated. Nonlinear properties of the source amplitudes are determined, caused by the dynamic properties of the boundaries and the ratio of the sound velocities in the first and second components. An example of an approximate solution of the contrast system is given for the nontrivial case when the product of the amplitudes of the source functions is equal to unity.