Конечные группы с заданной системой холловых подгрупп и их факторизации

Abstract

В работе рассматриваются только конечные группы. Вопросы, связанные с факторизацией, интересны и сами по себе, и по той причине, что многие классы конечных групп обладают естественной факторизацией. Изучение конечных групп, обладающих факторизацией, дает возможность глубже понять их структуру. Эти вопросы привлекали внимание многих математиков (С.А. Чунихин, Ф. Холл, И. Сеп, Н. Ито, Х. Виланд, О. Кегель, В.Д. Мазуров, Л.С. Казарин и др.). Интересными при изучении групп с факторизациями являются случаи, когда порядки групп A и B взаимно просты, а также когда в груп-пе той или иной системы присутствуют бипримарные холловы подгруппы.

All considered groups are finite. The questions connected with factorizations are very interesting, because many classes of the finite groups have the natural factorization. These questions attracted attention many mathematicians (S.A. Chunihin, P. Hall, J. Szep, N. Ito, H. Wielandt, O. Kegel, V.D. Mazurov, L.S. Kazarin and othes). The cases, when subgroups A and B have the coprime orders as well as the presence of one or another system of Hall biprimary subgroups of the group are very interesting. The criteria of finite group’ π-separables, which are represented in the form of the product of Hall π-subgroup A and Hall σ-subgroup B with the existence of Hall {π, p} and {σ, q}-subgroups for all p π(B) and q π(A) are proved in the paper. The compositional factors of finite group with Hall factorization with given condition of the existence of Hall biprimary subgroups are described. The structure of finite simple non-abelian groups with given system of Hall biprimary {3, r}-subgroup, r π(G)\{3} are determined. Their Hall factorizations are also found out.