Конечные группы, у которых нормальный ранг силовских подгрупп из подгруппы фиттинга 2

Abstract

Получены оценки производной длины и нильпотентной длины разрешимой группы G , у которой нормальный ранг силовских подгрупп из подгруппы Фиттинга - 2 . В частности, производная длина такой группы G не превышает 7, а нильпотентная длина группы G не превышает 4. Кроме того, если группа G A 4 -свободна, то нильпотентная длина группы G не превышает 3, а производная длина группы G не превышает 5; если группа G имеет нечетный порядок, то G метанильпотентна, а производная длина группы G не превышает 4.

We obtain estimates of the derived length and the nilpotent length of a solvable group G whose normal rank of Sylow subgroups of the Fitting subgroup is at most 2. In particular, the derived length of such group does not exceed 7 and the nilpotent length of such group does not exceed 4. Besides, if G 4A -free then the nilpotent length of G is at most 3 and the derived length of G is at most 5; if G has odd order, then G is metanilpotent and the derived length of G is at most 4.